論文を投稿しました

尹授老君（遠藤研・M2）の修士論文の内容をもとに、論文をまとめ投稿しました。

A. Takayasu, S. Yoon, and Y. Endo:
"Rigorous numerical computations for 1D advection equations with variable coefficients", submitted 2018.
(arXiv:1803.02960)

スペクトル法を本格的に勉強して使った精度保証付き数値計算法。考えている問題の領域と境界条件がともにスペクトル法と相性が良く、かつ、解がある程度滑らかな可能性があるのならば、精度保証付き数値計算は驚くほど高精度に達成されます。

偏微分方程式に対する解の精度保証付き数値計算とは思えないくらい高精度で、スペクトル法の有用性を見せつけられました。ただし、偏微分方程式の解はいつも十分滑らかではないため、特に非線形問題はこの方法で捉えられる解が限られる場合があります。今後はそんな問題にチャレンジしていきます。闇雲に解の空間を広くとって検証ではなく、解の定性的性質（が知られていれば）から適当な関数空間を設定して、精度良く検証できたら良いと最近は思うようになりました。